Teorema di Fermat

Sia $f$ una funzione definita in un intervallo $[a, b]$ e sia $c$ un punto interno ad $[a, b]$, in cui $f$ è derivabile. Se $f$ha in $c$un punto di estremo relativo, allora $f'(c)=0$

N.B. Il teorema di Fermat espire una condizione necessaria, ma non sufficiente perchè un punto $c$ sia di estremo relativo.

Teorema di Rolle

Sia $f$ una funzione che soddisfa le seguenti ipotesi:

1. $f$ è continua nell'intervallo chiuso $[a, b]$

2. $f$ è derivabile nell'intervallo aperto $(a, b)$

3. $f(a) =f(b)$

Allora esiste almeno un punto $c \in (a, b)$ per cui $f'(c)=0$

Teorema di Lagrange

1. $f$ è continua nell'intervallo chiuso $[a, b]$

Sia $f$una funzione che soddisfa le seguenti condizioni:

1. $f$ è derivabile nell'intervallo aperto $(a, b)$

Allora esiste almeno un punto $c \in (a, b)$ tale che $f'(c)=\frac{f(b)\cdot f(a)}{b - a}$